Lahenda x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=2 b=8$$

Kirjutagex^{2}+10x+16 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Liitke 100 ja -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -8.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$