Lahenda x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+10x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Liitke 100 ja -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Jagage -10+2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Jagage -10-2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Liitke -14 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+10x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Liitke 100 ja -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Jagage -10+2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Jagage -10-2\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Liitke -14 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$