Lahenda x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+16x-512 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=-512$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-16 b=32$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-512. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-16 b=32$$

Kirjutagex^{2}+16x-512 ümber kujul \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Lahutage x esimesel ja 32 teise rühma.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Tooge liige x-16 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-16=0 ja x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x-512=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Liitke 256 ja 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±48}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$x=16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±48}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Jagage -64 väärtusega 2.

$$x=-32$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=16 x=-32$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 512.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Lahutage -512 väärtusest 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Liitke 512 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Lihtsustage.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=16 x=-32$$