Lahenda x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 4, et leida -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-8 b=6$$

Kirjutagex^{2}-2x-48 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 4, et leida -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±28}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±28}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Lahutage 4 väärtusest 100, et leida 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Jagage 96 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Liitke 48 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=8 x=-6$$