Lahenda x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x^{2}-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 1, et saada 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Liitke 10 ja 1, et leida 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tõstke x^{2}-2x-3 ruutu.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Kombineerige 2x ja 12x, et leida 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Liitke 11 ja 9, et leida 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kombineerige 5x^{2} ja x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{4}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Kombineerige x^{4} ja -x^{4}, et leida 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Liitke 4x^{3} mõlemale poolele.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Kombineerige -4x^{3} ja 4x^{3}, et leida 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjutage3x^{2}-7x-10 ümber kujul \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}-10x sulgude ette.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Tooge liige 3x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-10=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x^{2}-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 1, et saada 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Liitke 10 ja 1, et leida 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tõstke x^{2}-2x-3 ruutu.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Kombineerige 2x ja 12x, et leida 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Liitke 11 ja 9, et leida 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kombineerige 5x^{2} ja x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{4}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Kombineerige x^{4} ja -x^{4}, et leida 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Liitke 4x^{3} mõlemale poolele.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Kombineerige -4x^{3} ja 4x^{3}, et leida 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -14 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Liitke 196 ja 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±26}{12}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Taandage murd \frac{40}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±26}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x^{2}-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 1, et saada 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Liitke 10 ja 1, et leida 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Tõstke x^{2}-2x-3 ruutu.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Kombineerige 2x ja 12x, et leida 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Liitke 11 ja 9, et leida 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Kombineerige 5x^{2} ja x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{4}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Kombineerige x^{4} ja -x^{4}, et leida 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Liitke 4x^{3} mõlemale poolele.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Kombineerige -4x^{3} ja 4x^{3}, et leida 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Taandage murd \frac{-14}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Taandage murd \frac{20}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke \frac{10}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$