Lahenda x^2+(x+1)^2=4191

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 4191$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{17 \sqrt{29} - 1}{2} \approx 45,273900861$$

$$x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}\approx -46,273900861$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=4191$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=4191$$

Lahutage mõlemast poolest 4191.

$$2x^{2}+2x+1-4191=0$$

Lahutage 4191 väärtusest 1, et leida -4190.

$$2x^{2}+2x-4190=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4190.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4190\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4190\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4190\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -4190.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+33520}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 33520.

$$x=\frac{-2±\sqrt{33524}}{2\times 2}$$

Leidke 33524 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 34\sqrt{29}.

$$x=\frac{34\sqrt{29}-2}{4}$$

Jagage -2+34\sqrt{29} väärtusega 4.

$$x=\frac{17\sqrt{29}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 34\sqrt{29} väärtusest -2.

$$x=\frac{-34\sqrt{29}-2}{4}$$

Jagage -2-34\sqrt{29} väärtusega 4.

$$x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{17\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=4191$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=4191$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}+2x=4191-1$$

Lahutage 1 väärtusest 4191, et leida 4190.

$$2x^{2}+2x=4190$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{4190}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{4190}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x^{2}+x=\frac{4190}{2}$$

Jagage 4190 väärtusega 2.

$$x^{2}+x=2095$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2095+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2095+\frac{1}{4}$$

Liitke 2095 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{8381}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8381}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8381}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17\sqrt{29}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{17\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}$$