Lahenda x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(6-3x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombineerige -36x ja 4x, et leida -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Liitke 36 ja 96, et leida 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombineerige -32x ja -48x, et leida -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Liitke 132 ja 28, et leida 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -80 ja c väärtusega 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Tõstke -80 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Liitke 6400 ja -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Arvu -80 vastand on 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Jagage 80 väärtusega 20.

$$x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(6-3x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombineerige -36x ja 4x, et leida -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Liitke 36 ja 96, et leida 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombineerige -32x ja -48x, et leida -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Liitke 132 ja 28, et leida 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 160. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Jagage -80 väärtusega 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Jagage -160 väärtusega 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Liitke -16 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-4=0 x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4 x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=4$$