Lahenda x^2+(5-x)^2=(5-2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 5 - x ) ^ { 2 } = ( 5 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=\left(5-2x\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=\left(5-2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=25-20x+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$2x^{2}+25-10x-25=-20x+4x^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$2x^{2}-10x=-20x+4x^{2}$$

Liitke 20x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-10x+20x=4x^{2}$$

Kombineerige -10x ja 20x, et leida 10x.

$$2x^{2}+10x=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x^{2}+10x-4x^{2}=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -4x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-2x+10\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -2x+10=0.

$$x=0 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=\left(5-2x\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=\left(5-2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=25-20x+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$2x^{2}+25-10x-25=-20x+4x^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$2x^{2}-10x=-20x+4x^{2}$$

Liitke 20x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-10x+20x=4x^{2}$$

Kombineerige -10x ja 20x, et leida 10x.

$$2x^{2}+10x=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x^{2}+10x-4x^{2}=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -4x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 10 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 10^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-10±10}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-10±10}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 10.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±10}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -10.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}=\left(5-2x\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=\left(5-2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+25-10x=25-20x+4x^{2}$$

Liitke 20x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+25-10x+20x=25+4x^{2}$$

Kombineerige -10x ja 20x, et leida 10x.

$$2x^{2}+25+10x=25+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x^{2}+25+10x-4x^{2}=25$$

Kombineerige 2x^{2} ja -4x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+25+10x=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$-2x^{2}+10x=25-25$$

Lahutage 25 väärtusest 25, et leida 0.

$$-2x^{2}+10x=0$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x^{2}-5x=0$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$