Lahenda x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(14-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Lahutage 64 väärtusest 196, et leida 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -28 ja c väärtusega 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Liitke 784 ja -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Leidke -272 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 28 ja 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Jagage 28+4i\sqrt{17} väärtusega 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{17} väärtusest 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Jagage 28-4i\sqrt{17} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(14-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Lahutage mõlemast poolest 196.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Lahutage 196 väärtusest 64, et leida -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Jagage -132 väärtusega 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Liitke -66 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Lihtsustage.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$