Lahenda x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 46.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

46 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Lahutage 46 väärtusest -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 15 ja c väärtusega -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Liitke 225 ja 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{2109} väärtusest -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 425.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

-425 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Lahutage -425 väärtusest 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Liitke 471 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Lahutage x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$