Lahenda x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Avaldise \frac{x+3}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x^{2}-8x ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kuna murdudel \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Avaldage 2\times \frac{x+3}{2} ühe murdarvuna.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Taandage 2 ja 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Avaldise "x+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -x-3 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Kuna murdudel \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} ja \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Avaldage 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ühe murdarvuna.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Jagage 5x^{2}-30x-3 iga liige 2-ga, et saada \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Liitke -\frac{3}{2} ja 14, et leida \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{5}{2}, b väärtusega -15 ja c väärtusega \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Korrutage omavahel -10 ja \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Liitke 225 ja -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±10}{5}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Jagage 25 väärtusega 5.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±10}{5}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Jagage 5 väärtusega 5.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Avaldise \frac{x+3}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x^{2}-8x ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kuna murdudel \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Avaldage 2\times \frac{x+3}{2} ühe murdarvuna.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Taandage 2 ja 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Avaldise "x+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -x-3 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Kuna murdudel \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} ja \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Avaldage 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ühe murdarvuna.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Jagage 5x^{2}-30x-3 iga liige 2-ga, et saada \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Liitke -\frac{3}{2} ja 14, et leida \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{25}{2}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{5}{2}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ga jagamine võtab \frac{5}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Jagage -15 väärtusega \frac{5}{2}, korrutades -15 väärtuse \frac{5}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Jagage -\frac{25}{2} väärtusega \frac{5}{2}, korrutades -\frac{25}{2} väärtuse \frac{5}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=5 x=1$$