Lahenda x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega \sqrt{6} ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke \sqrt{6} ruutu.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Liitke 6 ja -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Leidke -14 ruutjuur.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -\sqrt{6} ja i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{14} väärtusest -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Jagage liikme x kordaja \sqrt{6} 2-ga, et leida \frac{\sqrt{6}}{2}. Seejärel liitke \frac{\sqrt{6}}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{\sqrt{6}}{2} ruutu.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Liitke -5 ja \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$