Lahenda x^-2+8x^-1+15=0

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutke liikmete järjestust.

$$15+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 15+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja -2, et saada -1.

$$x\times 15+8\times 1+x^{-1}=0$$

Korrutage 8 ja 1, et leida 8.

$$x\times 15+8+x^{-1}=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$15x+8+\frac{1}{x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$15xx+x\times 8+1=0$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$15x^{2}+x\times 8+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 15x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjutage15x^{2}+8x+1 ümber kujul \left(15x^{2}+3x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(15x^{2}+3x\right)+\left(5x+1\right)$$

Tooge 3x võrrandis 15x^{2}+3x sulgude ette.

$$3x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Tooge liige 5x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x+1=0 ja 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutke liikmete järjestust.

$$15+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$x\times 15+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja -2, et saada -1.

$$x\times 15+8\times 1+x^{-1}=0$$

Korrutage 8 ja 1, et leida 8.

$$x\times 15+8+x^{-1}=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$15x+8+\frac{1}{x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$15xx+x\times 8+1=0$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$15x^{2}+x\times 8+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15x^{2}+8x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega 8 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

Liitke 64 ja -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-8±2}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2}{30}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2.

$$x=-\frac{6}{30}$$

Taandage murd \frac{-6}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -8.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Taandage murd \frac{-10}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 15. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-15$$

Muutke liikmete järjestust.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-15$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$8\times 1+xx^{-2}=-15x$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja -2, et saada -1.

$$8\times 1+x^{-1}=-15x$$

Korrutage 8 ja 1, et leida 8.

$$8+x^{-1}=-15x$$

Liitke 15x mõlemale poolele.

$$8+x^{-1}+15x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 8. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{-1}+15x=-8$$

Muutke liikmete järjestust.

$$15x+\frac{1}{x}=-8$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$15xx+1=-8x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$15x^{2}+1=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$15x^{2}+1+8x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$15x^{2}+8x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}+8x}{15}=-\frac{1}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{15} 2-ga, et leida \frac{4}{15}. Seejärel liitke \frac{4}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Liitke -\frac{1}{15} ja \frac{16}{225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} x+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{15}.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$