Lahenda x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-30$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+30=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=6 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}+x+30 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -5 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-30$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-30$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Jagage -30 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=30$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Liitke 30 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=6 x=-5$$