Lahenda x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Avaldage \sqrt{x}\times \frac{1}{x} ühe murdarvuna.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{\sqrt{x}}{x} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Taandage x nii lugejas kui ka nimetajas.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx^{2}=1$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 2, et saada 3.

$$x^{3}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{3}-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-1 väärtusega x-1, et leida x^{2}+x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+x+1=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} väärtusega 1.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} väärtusega \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} vastab võrrandile.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} väärtusega \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Loetle kõik võrrandi x=\frac{1}{x}\sqrt{x} lahendused.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Avaldage \sqrt{x}\times \frac{1}{x} ühe murdarvuna.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{\sqrt{x}}{x} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Taandage x nii lugejas kui ka nimetajas.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx^{2}=1$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 2, et saada 3.

$$x^{3}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{3}-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-1 väärtusega x-1, et leida x^{2}+x+1. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} väärtusega 1.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Võrrandil x=\frac{1}{x}\sqrt{x} on ainus lahendus.

$$x=1$$