Lahenda x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3-\frac{x}{2}} ja leidke 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2x^{2}=6-x$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}-6=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage2x^{2}+x-6 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} väärtusega \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{3}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} väärtusega -2.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-2=2$$

Võrrandil x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} on ainus lahendus.

$$x=\frac{3}{2}$$