Lahenda x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{-3x+40} ja leidke -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$x^{2}+3x=40$$

Lahutage mõlemast poolest 40.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+3x-40 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{-3x+40} väärtusega 5.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{-3x+40} väärtusega -8.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-8 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-8=8$$

Võrrandil x=\sqrt{40-3x} on ainus lahendus.

$$x=5$$