Lahenda x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage 16 väärtusest 2, et leida -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{x-14}{x-4}.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ja \frac{x-14}{x-4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$x^{2}-5x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Liitke 25 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Leidke -31 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{31} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage 16 väärtusest 2, et leida -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{x-14}{x-4}.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ja \frac{x-14}{x-4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Lahutage mõlemast poolest 14. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-5x=-14$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$