Lahenda x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja 3 vähim ühiskordne on 3x. Korrutage omavahel \frac{8}{x} ja \frac{3}{3}. Korrutage omavahel \frac{1}{3} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Kuna murdudel \frac{8\times 3}{3x} ja \frac{x}{3x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{24+x}{3x}.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\times 3x}{3x} ja \frac{24+x}{3x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x-ga.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-24. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjutage3x^{2}-x-24 ümber kujul \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

3x esimeses ja 8 teises rühmas välja tegur.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Jagage levinud Termini x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja 3 vähim ühiskordne on 3x. Korrutage omavahel \frac{8}{x} ja \frac{3}{3}. Korrutage omavahel \frac{1}{3} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Kuna murdudel \frac{8\times 3}{3x} ja \frac{x}{3x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{24+x}{3x}.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\times 3x}{3x} ja \frac{24+x}{3x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x-ga.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±17}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Taandage murd \frac{-16}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja 3 vähim ühiskordne on 3x. Korrutage omavahel \frac{8}{x} ja \frac{3}{3}. Korrutage omavahel \frac{1}{3} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Kuna murdudel \frac{8\times 3}{3x} ja \frac{x}{3x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{24+x}{3x}.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\times 3x}{3x} ja \frac{24+x}{3x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x-ga.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Liitke 24 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}-x=24$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Jagage 24 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Liitke 8 ja \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$