Lahenda x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{5x-3}.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ja \frac{7}{5x-3} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{5}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5x-3-ga.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -3 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{149} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest \frac{7}{5x-3}.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ja \frac{7}{5x-3} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega \frac{3}{5}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5x-3-ga.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Liitke 7 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$5x^{2}-3x=7$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{7}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$