Lahenda x=2x+20/2x-8-x

$$x = \frac { 2 x + 20 } { 2 x - 8 } - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{161} + 9}{4} \approx 5,422144385$$

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}\approx -0,922144385$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kui avaldised pole tehtes \frac{2x+20}{2x-8} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Kuna murdudel \frac{x+10}{x-4} ja \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Tehke korrutustehted võrrandis x+10-x\left(x-4\right).

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+10-x^{2}+4x.

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{5x+10-x^{2}}{x-4}.

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ja \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right).

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-4x-5x-10+x^{2}.

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$2x^{2}-9x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -9 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{161}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{161}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{161}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{161} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kui avaldised pole tehtes \frac{2x+20}{2x-8} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$x=\frac{2\left(x+10\right)}{2\left(x-4\right)}-x$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-x$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$x=\frac{x+10}{x-4}-\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Kuna murdudel \frac{x+10}{x-4} ja \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$x=\frac{x+10-x\left(x-4\right)}{x-4}$$

Tehke korrutustehted võrrandis x+10-x\left(x-4\right).

$$x=\frac{x+10-x^{2}+4x}{x-4}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+10-x^{2}+4x.

$$x=\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{5x+10-x^{2}}{x-4}.

$$x-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{5x+10-x^{2}}{x-4}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ja \frac{5x+10-x^{2}}{x-4} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right)}{x-4}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(x-4\right)-\left(5x+10-x^{2}\right).

$$\frac{x^{2}-4x-5x-10+x^{2}}{x-4}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-4x-5x-10+x^{2}.

$$\frac{2x^{2}-9x-10}{x-4}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-4-ga.

$$2x^{2}-9x-10=0$$

Liitke 10 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x^{2}-9x=10$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{2} 2-ga, et leida -\frac{9}{4}. Seejärel liitke -\frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=5+\frac{81}{16}$$

Liitke 5 ja \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{161}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{161}}{4}$$