Lahenda x=5-9*x^2

$$x = 5-9 \times { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{181}-1}{18}\approx 0,691868003$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-1}{18}\approx -0,802979114$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x-5=-9x^{2}$$

Liitke 9x^{2} mõlemale poolele.

$$x-5+9x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 1 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+180}}{2\times 9}$$

Liitke 1 ja 180.

$$x=\frac{-1±\sqrt{181}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{181}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{181}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-1}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{181}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{181} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-1}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{181}-1}{18} x=\frac{-\sqrt{181}-1}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 9x^{2} mõlemale poolele.

$$x+9x^{2}=5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+x=5$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=\frac{5}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{5}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{9} 2-ga, et leida \frac{1}{18}. Seejärel liitke \frac{1}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{5}{9}+\frac{1}{324}$$

Liitke \frac{5}{9} ja \frac{1}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{181}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{181}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{181}}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{181}}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{18}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-1}{18} x=\frac{-\sqrt{181}-1}{18}$$