Lahenda x+y=1;2x+3y=01/6

$$x + y = 1 ; 2 x + 3 y = 0 \frac { 1 } { 6 }$$

Lahendage ja leidke x,y

$$x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \approx 2,833333333$$

$$y = -\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} \approx -1,833333333$$

Juhised asendamise kasutamisel

Võrrandite paari lahendamiseks asendamist kasutades lahendage esmalt üks võrrand ühe muutuja leidmiseks. Seejärel asendage selle muutuja väärtus teises võrrandis.

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Valige kahest võrrandist üks ja lahendage see x-väärtuse suhtes, isoleerides x võrdusmärgist vasakule.

$$x+y=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest y.

$$x=-y+1$$

Asendage x teises võrrandis 2x+3y=\frac{1}{6} väärtusega -y+1.

$$2\left(-y+1\right)+3y=\frac{1}{6}$$

Korrutage omavahel 2 ja -y+1.

$$-2y+2+3y=\frac{1}{6}$$

Liitke -2y ja 3y.

$$y+2=\frac{1}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$y=-\frac{11}{6}$$

Asendage y võrrandis x=-y+1 väärtusega -\frac{11}{6}. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate x otse leida.

$$x=-\left(-\frac{11}{6}\right)+1$$

Korrutage omavahel -1 ja -\frac{11}{6}.

$$x=\frac{11}{6}+1$$

Liitke 1 ja \frac{11}{6}.

$$x=\frac{17}{6}$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$

Juhised maatriksite kasutamisel

Viige võrrandid standardkujule ja kasutage siis võrrandisüsteemi lahendamiseks maatrikseid.

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Kirjutage võrrandid maatrikskujul.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrrandi vasak pool maatriksi \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) pöördmaatriksiga.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Maatriksi ja selle pöördmaatriksi korrutis on ühikmaatriks.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Korrutage võrdusmärgist vasakul asuvad maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 maatriksi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) pöördmaatriks on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). Seega saab maatriksvõrrandi ümber kirjutada maatriksi korrutamise ülesandena.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Korrutage maatriksid.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-\frac{1}{6}\\-2+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Tehke arvutus.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{6}\\-\frac{11}{6}\end{matrix}\right)$$

Eraldage maatriksi elemendid x ja y.

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$

Juhised elimineerimise kasutamisel

Kui soovite lahendamiseks kasutada elimineerimismeetodit, peavad ühe muutuja kordajad olema mõlemas võrrandis samad, nii et ühe võrrandi lahutamisel teisest muutuja nullitakse.

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

x ja 2x võrdsustamiseks korrutage esimese võrrandi mõlemal poolel kõik liikmed 2-ga ja teise võrrandi mõlemal poolel kõik liikmed 1-ga.

$$2x+2y=2,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Lahutage 2x+3y=\frac{1}{6} võrrandist 2x+2y=2, lahutades sarnased liikmed kummalgi pool võrdusmärki.

$$2x-2x+2y-3y=2-\frac{1}{6}$$

Liitke 2x ja -2x. Liikmed 2x ja -2x taandatakse; järgi jääb ainult ühe lahendatava muutujaga võrrand.

$$2y-3y=2-\frac{1}{6}$$

Liitke 2y ja -3y.

$$-y=2-\frac{1}{6}$$

Liitke 2 ja -\frac{1}{6}.

$$-y=\frac{11}{6}$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$y=-\frac{11}{6}$$

Asendage y võrrandis 2x+3y=\frac{1}{6} väärtusega -\frac{11}{6}. Kuna tulemuseks saadud võrrand sisaldab ainult ühte muutujat, saate x otse leida.

$$2x+3\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{1}{6}$$

Korrutage omavahel 3 ja -\frac{11}{6}.

$$2x-\frac{11}{2}=\frac{1}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$2x=\frac{17}{3}$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{17}{6}$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$