Lahenda x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Lahendage ja leidke x,y,z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Asenduse kasutamise lühijuhised

Leidke võrrandis x+y+z=5 muutuja x väärtus.

$$x=-y-z+5$$

Asendage x teises ja kolmandas võrrandis väärtusega -y-z+5.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Leidke nendes võrrandites vastavalt muutuja y ja z väärtus.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Asendage y võrrandis z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} väärtusega \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Leidke võrrandis z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} muutuja z väärtus.

$$z=4$$

Asendage z võrrandis y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z väärtusega 4.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Arvutage y võrrandis y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Asendage võrrandis x=-y-z+5 y väärtusega -1 ja z väärtusega 4.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Arvutage x võrrandis x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$x=2 y=-1 z=4$$