Lahenda x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Lahutage mõlemast poolest 14000x.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -14000 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke -14000 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Liitke 196000000 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Leidke 195999976 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Arvu -14000 vastand on 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 14000 ja 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Jagage 14000+2\sqrt{48999994} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{48999994} väärtusest 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Jagage 14000-2\sqrt{48999994} väärtusega 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Lahutage mõlemast poolest 14000x.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14000}{3} 2-ga, et leida -\frac{7000}{3}. Seejärel liitke -\frac{7000}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7000}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{49000000}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7000}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$