Lahenda x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+5} ja leidke 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kombineerige 2x ja -2x, et leida 0.

$$x^{2}+1=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+1-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$x^{2}-4=0$$

Mõelge valemile x^{2}-4. Kirjutagex^{2}-4 ümber kujul x^{2}-2^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Asendage x võrrandis x+1=\sqrt{2x+5} väärtusega 2.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis x+1=\sqrt{2x+5} väärtusega -2.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-1=1$$

Võrrandil x+1=\sqrt{2x+5} on ainus lahendus.

$$x=2$$