Lahenda x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+7} ja leidke 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombineerige 2x ja -3x, et leida -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest 1, et leida -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-6 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Asendage x võrrandis x+1=\sqrt{3x+7} väärtusega 3.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Asendage x võrrandis x+1=\sqrt{3x+7} väärtusega -2.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-1=1$$

Võrrandil x+1=\sqrt{3x+7} on ainus lahendus.

$$x=3$$