Lahenda x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4x+1} ja leidke 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kombineerige 4x ja 10x, et leida 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=12 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+14x-24 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{4x+1}=5 väärtusega 12.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Lihtsustage. Väärtus x=12 ei vasta võrrandit.

$$19=5$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{4x+1}=5 väärtusega 2.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Võrrandil \sqrt{4x+1}=5-x on ainus lahendus.

$$x=2$$