Lahenda x+4/x-3=e

$$x + \frac { 4 } { x } - 3 = e$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\approx 4,902345938$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\approx 0,815935891$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+4+x\left(-3\right)=ex$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)=ex$$

Lahutage mõlemast poolest ex.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)-ex=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$x^{2}-ex-3x+4=0$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad x.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -e-3 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(-e-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -e-3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(e+3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(e+3\right)^{2}-16}}{2}$$

Liitke \left(e+3\right)^{2} ja -16.

$$x=\frac{-\left(-e-3\right)±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}$$

Arvu -e-3 vastand on e+3.

$$x=\frac{e+3±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{e+3±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}, kui ± on pluss. Liitke e+3 ja \sqrt{\left(e+7\right)\left(e-1\right)}.

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{e+3±\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{\left(e+7\right)\left(e-1\right)} väärtusest e+3.

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2} x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0 x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+4+x\left(-3\right)=ex$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)=ex$$

Lahutage mõlemast poolest ex.

$$x^{2}+4+x\left(-3\right)-ex=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+x\left(-3\right)-ex=-4$$

Kombineerige kõik liikmed, mis sisaldavad x.

$$x^{2}+\left(-3-e\right)x=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -e-3 2-ga, et leida \frac{-e-3}{2}. Seejärel liitke \frac{-e-3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+\left(\frac{-e-3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{-e-3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{-e-3}{2} ruutu.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}=-4+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}.

$$x^{2}+\left(-e-3\right)x+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}=\frac{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}{4}$$

Lahutage x^{2}+\left(-e-3\right)x+\frac{\left(e+3\right)^{2}}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{-e-3}{2}\right)^{2}=\frac{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-e-3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{-e-3}{2}=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2} x+\frac{-e-3}{2}=-\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{-e-3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2} x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$x=\frac{-\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0 x=\frac{\sqrt{\left(e-1\right)\left(e+7\right)}+e+3}{2}\text{, }x\neq 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{e^{2}+6e-7}+e+3}{2}\approx 4,902345938$$

$$x=\frac{-\sqrt{e^{2}+6e-7}+e+3}{2}\approx 0,815935891$$