Lahenda x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+36=-13x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+13x+36 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+4=0 ja x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+36=-13x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjutagex^{2}+13x+36 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+4=0 ja x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+36=-13x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+13x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 13 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Liitke 169 ja -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+36=-13x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 36. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+13x=-36$$

Jagage liikme x kordaja 13 2-ga, et leida \frac{13}{2}. Seejärel liitke \frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Liitke -36 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{2}.

$$x=-4 x=-9$$