Lahenda x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 2,3 vähim ühiskordne.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombineerige 6x ja 9x, et leida 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombineerige 15x ja -2x, et leida 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Liitke 7 ja 12, et leida 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -6x^{2}+ax+bx+19. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=19 b=-6$$

Kirjutage-6x^{2}+13x+19 ümber kujul \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Tooge liige 6x-19 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 6x-19=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 2,3 vähim ühiskordne.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombineerige 6x ja 9x, et leida 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombineerige 15x ja -2x, et leida 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Liitke 7 ja 12, et leida 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 13 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 169 ja 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±25}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Jagage 12 väärtusega -12.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±25}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Taandage murd \frac{-38}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 2,3 vähim ühiskordne.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombineerige 6x ja 9x, et leida 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombineerige 15x ja -2x, et leida 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Liitke 3 ja 4, et leida 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Lahutage 7 väärtusest -12, et leida -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Jagage 13 väärtusega -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Jagage -19 väärtusega -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{6} 2-ga, et leida -\frac{13}{12}. Seejärel liitke -\frac{13}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Liitke \frac{19}{6} ja \frac{169}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{12}.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$