Lahenda x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+1=100x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Lahutage mõlemast poolest 100x.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-100x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -100 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -100 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Liitke 10000 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Leidke 9996 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 100 ja 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Jagage 100+14\sqrt{51} väärtusega 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14\sqrt{51} väärtusest 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Jagage 100-14\sqrt{51} väärtusega 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$xx+1=100x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Lahutage mõlemast poolest 100x.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-100x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -100 2-ga, et leida -50. Seejärel liitke -50 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Liitke -1 ja 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Lahutage x^{2}-100x+2500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Lihtsustage.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 50.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$