Lahenda w^2-5w=3

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

Lahendage ja leidke w

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w^{2}-5w=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$w^{2}-5w-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -3.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

Liitke 25 ja 12.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{37}.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{37} väärtusest 5.

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-5w=3$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Liitke 3 ja \frac{25}{4}.

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Lahutage w^{2}-5w+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Lihtsustage.

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$