Lahenda w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Lahendage ja leidke w

$$w=5$$

$$w=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks w^{2}-11w+30 valemi abil w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(w+a\right)\left(w+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage w-6=0 ja w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul w^{2}+aw+bw+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjutagew^{2}-11w+30 ümber kujul \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Lahutage w esimesel ja -5 teise rühma.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Tooge liige w-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage w-6=0 ja w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w^{2}-11w+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Liitke 121 ja -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{11±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$w=6$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{11±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$w=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=6 w=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Liitke -30 ja \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage w^{2}-11w+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$w=6 w=5$$