Lahenda w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Lahuta teguriteks

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui w^{2}+aw+bw+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjutagew^{2}-11w+28 ümber kujul \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Lahutage w esimesel ja -4 teise rühma.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Tooge liige w-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Liitke 121 ja -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{11±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$w=7$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{11±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$w=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 4.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Arvuta

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$