Lahenda w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks w^{2}+8w+15 valemi abil w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(w+a\right)\left(w+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage w+3=0 ja w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul w^{2}+aw+bw+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjutagew^{2}+8w+15 ümber kujul \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Lahutage w esimesel ja 5 teise rühma.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Tooge liige w+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage w+3=0 ja w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w^{2}+8w+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Liitke 64 ja -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-8±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$w=-3$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-8±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$w=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=-3 w=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Lahutage w^{2}+8w+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$w=-3 w=-5$$