Lahenda v^2-15v+56

$$v ^ { 2 } - 15 v + 56$$

Lahuta teguriteks

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui v^{2}+av+bv+56. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-8 b=-7$$

Kirjutagev^{2}-15v+56 ümber kujul \left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(-7v+56\right)$$

Lahutage v esimesel ja -7 teise rühma.

$$v\left(v-8\right)-7\left(v-8\right)$$

Tooge liige v-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$v^{2}-15v+56=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 56}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 56.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2}$$

Liitke 225 ja -224.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±1}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$v=\frac{15±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{15±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 1.

$$v=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$v=8$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{15±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 15.

$$v=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$v=7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega 7.

$$v^{2}-15v+56=\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$

Arvuta

$$\left(v-8\right)\left(v-7\right)$$