Lahenda v^2+8v-6384=0

$$v ^ { 2 } + 8 v - 6384 = 0$$

Lahendage ja leidke v

$$v=-84$$

$$v=76$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks v^{2}+8v-6384 valemi abil v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-6384$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6384.

$$-1,6384 -2,3192 -3,2128 -4,1596 -6,1064 -7,912 -8,798 -12,532 -14,456 -16,399 -19,336 -21,304 -24,266 -28,228 -38,168 -42,152 -48,133 -56,114 -57,112 -76,84$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6384=6383 -2+3192=3190 -3+2128=2125 -4+1596=1592 -6+1064=1058 -7+912=905 -8+798=790 -12+532=520 -14+456=442 -16+399=383 -19+336=317 -21+304=283 -24+266=242 -28+228=200 -38+168=130 -42+152=110 -48+133=85 -56+114=58 -57+112=55 -76+84=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-76 b=84$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(v+a\right)\left(v+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(v-76\right)\left(v+84\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage v-76=0 ja v+84=0.

$$v=76 v=-84$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul v^{2}+av+bv-6384. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\left(-6384\right)=-6384$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6384.

$$-1,6384 -2,3192 -3,2128 -4,1596 -6,1064 -7,912 -8,798 -12,532 -14,456 -16,399 -19,336 -21,304 -24,266 -28,228 -38,168 -42,152 -48,133 -56,114 -57,112 -76,84$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6384=6383 -2+3192=3190 -3+2128=2125 -4+1596=1592 -6+1064=1058 -7+912=905 -8+798=790 -12+532=520 -14+456=442 -16+399=383 -19+336=317 -21+304=283 -24+266=242 -28+228=200 -38+168=130 -42+152=110 -48+133=85 -56+114=58 -57+112=55 -76+84=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-76 b=84$$

Kirjutagev^{2}+8v-6384 ümber kujul \left(v^{2}-76v\right)+\left(84v-6384\right).

$$\left(v^{2}-76v\right)+\left(84v-6384\right)$$

Lahutage v esimesel ja 84 teise rühma.

$$v\left(v-76\right)+84\left(v-76\right)$$

Tooge liige v-76 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v-76\right)\left(v+84\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage v-76=0 ja v+84=0.

$$v=76 v=-84$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v^{2}+8v-6384=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -6384.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6384\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6384\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6384.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64+25536}}{2}$$

Liitke 64 ja 25536.

$$v=\frac{-8±\sqrt{25600}}{2}$$

Leidke 25600 ruutjuur.

$$v=\frac{-8±160}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-8±160}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 160.

$$v=\frac{152}{2}$$

Jagage 152 väärtusega 2.

$$v=76$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-8±160}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 160 väärtusest -8.

$$v=-\frac{168}{2}$$

Jagage -168 väärtusega 2.

$$v=-84$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=76 v=-84$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+8v-6384=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6384.

$$v^{2}+8v-6384-\left(-6384\right)=-\left(-6384\right)$$

-6384 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$v^{2}+8v=-\left(-6384\right)$$

Lahutage -6384 väärtusest 0.

$$v^{2}+8v=6384$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}+8v+4^{2}=6384+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$v^{2}+8v+16=6384+16$$

Liitke 6384 ja 16.

$$v^{2}+8v+16=6400$$

Lahutage v^{2}+8v+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+4\right)^{2}=6400$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v+4\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Lihtsustage.

$$v+4=80 v+4=-80$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$v=76 v=-84$$