Lahenda v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Lahuta teguriteks

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui v^{2}+av+bv+81. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 18.

$$a=9 b=9$$

Kirjutagev^{2}+18v+81 ümber kujul \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Lahutage v esimesel ja 9 teise rühma.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Tooge liige v+9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Leidke järelliikme 81 ruutjuur.

$$\sqrt{81}=9$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Liitke 324 ja -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -9 ja x_{2} väärtusega -9.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Arvuta

$$\left(v+9\right)^{2}$$