Lahenda u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{2}{3} ja c väärtusega -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Liitke \frac{4}{9} ja 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Leidke \frac{49}{9} ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Arvu -\frac{2}{3} vastand on \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{2}{3} ja \frac{7}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$u=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2}{3} väärtusest \frac{7}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Jagage -\frac{5}{3} väärtusega 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{5}{4} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Lahutage u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$