Lahenda u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks u^{2}+6u+5 valemi abil u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(u+a\right)\left(u+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage u+1=0 ja u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul u^{2}+au+bu+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=5$$

Kirjutageu^{2}+6u+5 ümber kujul \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Lahutage u esimesel ja 5 teise rühma.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Tooge liige u+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage u+1=0 ja u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u^{2}+6u+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Liitke 36 ja -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-6±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$u=-1$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{-6±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$u=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$u=-1 u=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Lahutage u^{2}+6u+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$u=-1 u=-5$$