Lahenda t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$t=-2$$

Teoreem korral t-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage t^{3}-t+6 väärtusega t+2, et leida t^{2}-2t+3. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$t\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$t=-2$$