Lahenda t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$t=1$$

Teoreem korral t-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage t^{3}-7t+6 väärtusega t-1, et leida t^{2}+t-6. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Lahendage võrrand t^{2}+t-6=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=-3 t=2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$t=1 t=-3 t=2$$