Lahenda t^3-3t=2

$$t ^ { 3 } - 3 t = 2$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-1$$

$$t=2$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$t^{3}-3t-2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$t=-1$$

Teoreem korral t-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage t^{3}-3t-2 väärtusega t+1, et leida t^{2}-t-2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$t^{2}-t-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

Lahendage võrrand t^{2}-t-2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=-1 t=2$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$t=-1 t=2$$