Lahenda t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$t=1$$

Teoreem korral t-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage t^{3}+t-2 väärtusega t-1, et leida t^{2}+t+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$t\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$t=1$$