Lahenda t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Lahenda väärtuse t leidmiseks

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega 1.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Lahendage võrrand t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii t-\left(2\sqrt{2}+3\right) kui ka t-\left(3-2\sqrt{2}\right) olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii t-\left(2\sqrt{2}+3\right) kui ka t-\left(3-2\sqrt{2}\right) on mõlemad ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii t-\left(2\sqrt{2}+3\right) kui ka t-\left(3-2\sqrt{2}\right) on mõlemad ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$