Lahenda t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks t^{2}-24t-180 valemi abil t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-30 b=6$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(t+a\right)\left(t+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-30=0 ja t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-180. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -24.

$$a=-30 b=6$$

Kirjutaget^{2}-24t-180 ümber kujul \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Lahutage t esimesel ja 6 teise rühma.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Tooge liige t-30 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-30=0 ja t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}-24t-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -24 ja c väärtusega -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Liitke 576 ja 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{24±36}{2}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Jagage 60 väärtusega 2.

$$t=30$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{24±36}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$t=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=30 t=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 180.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Lahutage -180 väärtusest 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Jagage liikme x kordaja -24 2-ga, et leida -12. Seejärel liitke -12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Liitke 180 ja 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Lahutage t^{2}-24t+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Lihtsustage.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$t=30 t=-6$$