Lahenda t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Lahuta teguriteks

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui t^{2}+at+bt+70. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-10 b=-7$$

Kirjutaget^{2}-17t+70 ümber kujul \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Lahutage t esimesel ja -7 teise rühma.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Tooge liige t-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Liitke 289 ja -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{17±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$t=10$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{17±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$t=7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 10 ja x_{2} väärtusega 7.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Arvuta

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$