Lahenda t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}-14t=252$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 252.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Liitke 196 ja 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Leidke 1204 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Jagage 14+2\sqrt{301} väärtusega 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{301} väärtusest 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Jagage 14-2\sqrt{301} väärtusega 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Liitke 252 ja 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Lahutage t^{2}-14t+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Lihtsustage.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$