Lahenda t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}-107t+900=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -107 ja c väärtusega 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Tõstke -107 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Liitke 11449 ja -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Arvu -107 vastand on 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 107 ja \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{7849} väärtusest 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 900.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

900 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Jagage liikme x kordaja -107 2-ga, et leida -\frac{107}{2}. Seejärel liitke -\frac{107}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{107}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Liitke -900 ja \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Lahutage t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{107}{2}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$